分球

分球问题(1):

8个球,有一个比较轻。给一个天平。请问你最少需要称多少次可以把这个球找出来。并且请拓展：当球的数量为N的时候，最少需要称多少次？

答案

将球分为3，3，2。取两个有3个球的组来称。
   有以下两种情况:
   a>天平两端平衡。
   b>天平不平衡。
(2)如果a，则不正常的球在有2个球的那个分组中。拿这两个球,称。
   如果b，则选择比较轻的3个球，拿出其中两个称。如果平衡，则剩下的球比较轻。否则则结果很明显了。
拓展后的结果ceil(lg3(N));

分球问题(2):

12个球,有一个不正常。给一个天平，请问最多需要称多少次可以把这个球找出来?(难)

答案

将球分为3组 A(1-4) B(1-4) C(1-4);
(1)用A和B称重量。
  有以下几种情况:
   a>AB平衡。则不正常球在C中，剩下的步骤就简单，这里略过。
   b>A>B.
   c>A<B.
(2)假设b情况。
   则拿出B2，B3，B4，A1和B1，C1，C2，C3比较。
   有以下三种情况。
   d>平衡。则出问题的球是A2，A3，A4其中一个。并且球比较重。拿出其中两个称可以了。   e>如果左边重。则出问题的球是B1比较轻，或者A1比较重。拿出A1和C1称可以了。
   f>如果右边重。则说明出问题的球为B2，B3，B4中。且出问题的球比较轻。拿出其中两个称可以了。
   如果是c情况，同理。